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Falldarstellung

Thomas besucht die 7. Klasse einer Realschule. In Mathematik steht er 5 – 6 mit einer zunehmenden Tendenz zur 6. Seine Interessen liegen vor allem in den sachkundlichen Fächern (v.a. Biologie mit einem sehr beeindruckenden Fachwissen in Zoologie), in Englisch hält er mit Mühe eine 3, in Deutsch steht er 2-3. Er liest gerne, ist eher zurückhaltend und hat wenig Kontakt zu seinen Mitschülern. Die Probleme in Mathematik bestehen seit der Grundschulzeit, konnten aber durch geschicktes Zählen an den Fingern im Rahmen der Note „ausreichend“ gehalten werden. Er nimmt seit mehreren Jahren an Einzel-Physiotherapiestunden teil, die v.a. den Bereich Körperwahrnehmung u. Koordination bearbeiten und damit im Überschneidungsgebiet zur Ergotherapie liegen. Seine gesamte Muskelspannung ist als eher hypoton zu beschreiben, er neigt zu Übergewicht. In der Einzeldiagnostik fällt die Fixierung des Schülers auf schriftliche Rechenverfahren auch schon bei relativ kleinen Zahlenräumen auf, fast jedes Kopfrechnen macht ihm enorme Mühe oder ist unmöglich. Bruchrechnen auch einfachster Aufgabenstellung gelingt gar nicht, Textaufgaben werden zufällig und frei assoziierend „gelöst“. In Subtests des AID (Adaptives Intelligenz-diagnostikum von KUBINGER und WURST) fallen v.a. Schwächen im Bereich der Raumwahrnehmung auf (Puzzle zusammensetzen, Muster aus grafischen Elementen zusammenfügen). Sein Gesamt-IQ liegt knapp über dem Durchschnitt. Die Diagnose lautet eindeutig: „Rechenschwäche (Dyskalkulie)“.

Begriffsklärung

Obwohl internationalen Studien zufolge 3-8.4 % aller Schülerinnen und Schüler als rechenschwach gelten, gibt es dennoch Probleme bei einer einheitlichen Begriffsbestimmung dieses Phänomens. LORENZ (1993) stellt allein 40 ihm bekannte Namensgebungen vor; diese reichen (alphabetisch) von „Akalkulie“ bis hin zu „Zahlendyssymbolismus“!

Im Gegensatz zu Lese-Rechtschreibschwierigkeiten (LRS) wurden Phänomene der Rechenschwäche erst sehr viel später betrachtet. Anders als im Fall von LRS gibt es in NRW auch keinen besonderen Erlass, der die Förderung in diesem Fall regelt (es gibt damit auch keinen besonderen Nachteilsausgleich für diese Schülergruppe). Förderung im Fall von Dyskalkulie soll in NRW im Rahmen des allgemeinen Förderauftrags aller Schulen geleistet werden.

Nach LANDERL/KAUFMANN (2008) liegt die Häufigkeit des Auftretens einer Dyskalkulie (Prävalenzrate) für beide Geschlechter gleich (Geschlechterverhältnis 1:1). Im Durchschnitt erzielen Jungen zwar bessere Ergebnisse in Mathematiktests als Mädchen, dies gilt aber nicht für den unteren Leistungsbereich der hier interessierenden Rechenschwäche.

Im Folgenden werden die Begriffe „Rechenschwäche – Dyskalkulie“ synonym verwendet. Als Schulpsychologen schließen wir uns der Definition von Ingeborg MILZ (1997) an, die Rechenschwäche „als Beeinträchtigung des mathematischen Denkens“, verursacht durch „partielle Ausfälle neuropsychologischer Funktionen“ versteht. (Diese können z.B. im Bereich von Sprachverständnis, Raumwahrnehmung / unausgeprägter Seitigkeit, visueller Wahrnehmung, mangelnden Gedächtnisfunktionen etc. bestehen). Allerdings ist ganz klar zu sagen, dass Rechenschwäche kein dichotomes „ja/nein“ Merkmal ist, sondern ein Kontinuum darstellt, so dass das Setzen eines bestimmten Grenzwertes in einem Rechentest eine willkürliche Festlegung bleibt (vgl. LANDERL/KAUFMANN 2008). Bei Schülern, die sehr gravierende Rechenschwierigkeiten aufweisen, ist eher das Vorliegen neuropsychologischer Ausfälle anzunehmen als bei weniger stark ausgeprägten Schwächen, für die auch ein evtl. nicht passend zugeschnittener Mathematik-Lehrgang verantwortlich sein könnte. Diese werden z.B. von LORENZ als „didaktogene Rechenschwäche“ beschrieben und könnten im Prinzip jedem Schüler zumindest zeitweise im Verlauf seiner Schullaufbahn begegnen und sich dann leider auch verfestigen.

Die vorliegende Definition des Phänomens „Rechenschwäche“ bei deutlichem Ausprägungsgrad der Störung macht deshalb Sinn, weil mathematisches Denken als Resultat sehr komplexer Denkvorgänge verstanden wird, welches erst am Ende von vielfältigen Entwicklungsprozessen im Denk- und Wahrnehmungsapparat der Kinder möglich wird. Das Zusammenwirken von Wahrnehmung, Motorik und allgemeiner kognitiver Entwicklung der Kinder ist bekannt als notwendige Voraussetzung für erfolgreiches schulisches Lernen. Da in den letzten Jahren immer mehr Kinder mit Bewegungs- und Wahrnehmungsauffälligkeiten in unsere Schulen kommen, ist vielleicht auch von daher die steigende Bedeutung des Themas Rechenschwäche erklärbar.

Problembeschreibung: ein Überblick

Rechenschwache Kinder fallen in den Grundschulen z.T. erst sehr spät auf, denn im Zahlenraum bis 20 bewegen sich diese Kinder unter Umständen recht erfolgreich zählend und nehmen dabei gekonnt ihre Finger zur Hilfe. Diese Strategie ist mühsam, langwierig und oft fehlerhaft, führt aber zu einem meist richtigen Ergebnis und wird deshalb von ihnen auch nur widerstrebend verlassen. Ergänzungs- und Zerlegungsaufgaben können hingegen meist nicht gerechnet werden, weil die dazu notwendigen Lösungsstrategien wie Tausch- und Umkehraufgaben nicht als „Zählvorgang“ lösbar sind.

Besondere Probleme bereitet dann meist die Erweiterung des Zahlenraums, da das Stellenwertsystem mit seiner unterschiedlichen Wertigkeit (1er, 10er, 100er – Stellen) für diese Kinder (vor dem Hintergrund ihrer immer noch dominanten Zählstrategien) nicht durchschaubar und verinnerlicht ist. Zur Verfügung gestellte Veranschaulichungsmittel wie z.B. die Hundertertafel täuschen über die bestehenden Defizite hinweg bzw. lassen sie für das betreffende Kind erträglich werden. Einmaleinsaufgaben können u.U. erfolgreich „gepaukt“ werden, wenn die Gedächtnisfunktionen für Zahlenmaterial intakt sind. Dies gilt gleichfalls für schriftliche Rechenverfahren, die rein schematisch angewendet werden können.

Schon Minus-Aufgaben stellen besondere Anforderungen an ein Kind mit Rechenschwäche, weil allein das Rückwärtszählen einen größeren Gedächtnisaufwand erfordert und deshalb sehr viel fehleranfälliger ist.

Sachaufgaben bieten meist enorme Schwierigkeiten, weil hier vielfältige Wahrnehmungs- und Denkvorgänge sowie ein breiteres Repertoire an Rechenfertigkeiten integriert anzuwenden sind.

Kennzeichen rechenschwacher Kinder

Die folgenden Merkmale rechenschwacher Kinder müssen nicht bei jedem Kind gegeben sein, sondern sind als eine Art „Maximalkatalog“ zu verstehen. Sie orientieren sich an den Ausführungen von ARENHÖVEL (1995), der als Leiter der Münsteraner Lernwerkstatt in der Margaretenschule seit 1993 rechenschwache Kinder in Einzelförderung betreut hat.

Akustische Wahrnehmungsstörungen als Ursache von Rechenstörungen / Defizite im Sprachverständnis

Die mathematischen Termini sind die erste „Fremdsprache“ mit allen hieraus resultierenden Problemen. Außerdem können viele ähnliche Wortklänge irritieren:

Zwei plus eins gleich drei,

Zwei minus eins gleich eins,

Zwei plus zwei gleich vier,

Zwei plus drei gleich fünf.

Die Sprache der Mathematik verlangt die Beachtung sehr feiner Nuancierungen, die exakt analysiert werden müssen, um zu einem mathematisch stimmigen Ergebnis zu gelangen. Kinder mit Störungen im auditiven Bereich (z.B. durch Schwerhörigkeit in Phasen des Spracherwerbs) oder Defiziten im Sprachverständnis haben Probleme, die (nach LORENZ) ca. 500 neuen „Vokabeln“ des Mathematikunterrichts von Klasse 1 - 4 zu verstehen (unbekannte Wörter: z. B. „ist ein Produkt von“, vom Konto überweisen“, „Pfand“, „wöchentlich“, „einschließlich“, „mehr als“ etc. und deren Umsetzung in die entsprechenden mathematischen Operationen; ungewohnte Verwendung von Worten: „verhält sich“, „unterscheidet sich“ etc.). Mathematik bedeutet somit quasi auch das Erlernen einer zusätzlichen Fremdsprache.

Fehlende mathematische Grunderfahrungen des Raumes

Rechenschwache Schülerinnen und Schüler haben häufig Schwierigkeiten mit den Dimensionen des Raumes. Die Begriffe „rechts-links“ oder „oben-unten-hinten“ und „vorn“ können sie nicht sicher anwenden. Es resultieren bspw. Probleme bei der Arbeit am Zahlenstrahl, wenn das Kind nicht weiß, in welche Richtung es bei Minus- und Plusaufgaben „gehen“ muss. Problematisch ist für diese Kinder insbesondere die Gegenläufigkeit von Sprech- und Schreibrichtung bei zweistelligen Zahlen! Bsp.: Bei der Zahl 29 soll zuerst die 10er-Stelle geschrieben und erst dann die 1er-Stelle folgen. Dies widerspricht aber völlig der Sprechrichtung neun (1) und zwanzig (2).

Da es in der Mathematik um (vorstellungmäßiges) Handeln in einem Zahlenraum (z.B. dem 100er-Raum) geht, der erweitert, unter- oder überschritten wird, zeigt sich hier besonders der Zusammenhang zu motorischen Grunderfahrungen des Krabbelns und Kriechens im Kleinkindalter. Mit der Verarbeitung dieser ersten Eindrücke beginnt die Erfahrung, den Raum zu fühlen und mündet in die Fähigkeit, Abstände und Längen einzuschätzen. Rechenschwache Kinder können sich – mathematisch gesehen – nicht oder nur sehr unsicher im (Zahlen-)Raum bewegen. Nicht selten entstehen aufgrund dieser Orientierungsstörungen im Zahlenraum auch Fehler in der Beachtung von Rechenzeichen: in Kombination v.a. mit rechts/links-Unsicherheit besitzen die Rechenzeichen für diese Kinder ein hohes Maß an Beliebigkeit und werden auch entsprechend leicht verwechselt und vertauscht.

Zählendes Rechnen

Aufgrund der gerade beschriebenen fehlenden oder nur teilweise ausgeprägten sinnlichen Wahrnehmungsleistungen (fehlende sensu-motorische Grundlagen) sind rechenschwache Kinder sehr häufig „zählende Rechner“. Dies geschieht nicht immer unbedingt sichtbar an den Fingern, sondern auch in der Vorstellung durch gedächtnismäßiges Abzählen im Kopf. Beide Verfahren sind sehr anfällig für Fehler. Außerdem können Rechenvorteile (z.B. 8 + 9 = 8 + 10 – 1 = 17), hilfreiche Analogien (8 + 9 = 17; 18 + 9 = 27) u. ähnl. nicht verwendet werden. Ergänzungs- und Zerlegungs-aufgaben werden selten mit der nötigen Sicherheit gelöst. Die Dezimalstruktur unseres Zahlensystems mit ihrem charakteristischen Stellenwertsystem (100er-, 10er -und 1er-„Stellen“) bleibt diesen Kindern häufig verschlossen, so dass auch mit Hilfsmitteln wie der 100er-Tafel nur schematisch abzählend gerechnet werden kann.

Ausfälle im visuellen Gedächtnis

Zwar haben unsere „heutigen“ Kinder kaum Probleme mit der visuellen Unterscheidung (Diskrimination), sie sind aber oft nicht in der Lage, visuelle Vorstellungsbilder aufzubauen und abzurufen. Aufgrund dieser schlecht ausgebildeten visuellen Speicherfähigkeit haben sie Schwierigkeiten etwas Bekanntes aus der Erinnerung zu zeichnen, z.B. das eigene Zimmer, die häusliche Küche etc. Verständlicherweise entstehen dann aber auch Irritationen, wenn sie sich eine Menge von Steckwürfeln oder Zählperlen bildlich vorstellen und mit ihnen mathematisch handeln (operieren) sollen. Rechenschwache Kinder können somit in den meisten Fällen keine gedanklichen Operationen an Mengen und Zahlen vornehmen.

Diese Vorstellungen und Vorstellungsbilder bestimmen aber die Qualität des mathematischen Denkens und nicht zuletzt auch seine Geschwindigkeit. (Bsp.: Erkennt oder „sieht“ der Schüler in der Aufgabe 4 x 99 die quasi räumliche Nähe der 99 zur 100, wird diese Aufgabe sehr schnell und effektiv im Kopf lösbar, während sie ansonsten ein Feld für zeitaufwendige schriftliche Rechenverfahren darstellen würde.)

Vor diesem Hintergrund wird schnell deutlich, dass das Berechnen von Überschlägen für rechenschwache Kinder meist eine unüberwindbare Hürde darstellen, die von ihnen allenfalls schematisch gelöst werden kann.

Fehlende Größenvorstellungen

Rechenschwachen Kindern kann es auch im höheren Alter Probleme bereiten, Größen- und Mengenverhältnisse richtig einzuschätzen; Bsp.: „Wieviel Marmelade brauche ich für eine Brötchenhälfte“. Hierunter fällt auch das fehlerhafte Abschätzen von Längen: „Passt dieses Wort noch in den freien Rest der Zeile“ u. ähnliches. Das Problem der Invarianz der Menge kann bei rechenschwachen Kindern ebenfalls noch sehr lange bestehen: Schüttet man vor den Augen des Kindes eine Flüssigkeit von einem breiten in ein schmaleres Glas, meint das Kind, dass im letzteren Glas bei höherem Flüssigkeitspegel auch mehr Flüssigkeit vorhanden sei.

Rechnen ohne Einsicht

Als Fazit und Beschreibung des zentralen Problemschwerpunktes ist zu sagen, dass rechenschwache Kinder häufig rein schematisch rechnen ohne verstanden zu haben, was sie letztendlich mathematisch tun (Rechnen ohne Einsicht). Hier sind zwei Rechenwege eines Jungen aus der 6. Klasse vorgestellt:

54 – 33 = ?

Rechenweg: 50– 30 = 20

4 + 3 = 7

20 + 7 = 27

 

41 – 24 = ?

Rechenweg: 40 – 20 = 20

4 - 1 = 3

20 + 3 = 23

An den dargestellten Rechenwegen wird deutlich, dass diesem Jungen Grundlagen aus den ersten Jahren des Mathematikunterrichts fehlen. Zwar beachtet er die Regel, dass immer von einer größeren Zahl ein Subtrahend abzuziehen ist, vermag aber nicht die eigentlich notwendige Operation des Umtauschens eines 10ers in die notwendigen 1er vorzunehmen, damit eine mathematisch korrekte Lösung beim Zehnerübergang entstehen könnte.

Bei fehlenden Teilschritten können die weiteren Schritte des streng aufeinander aufbauenden Lehrgangs der Mathematik nicht mehr „mitgegangen“ werden und das Kind versucht, zumindest formal den Anforderungen des Unterrichts nachzukommen. (Bsp.: Wenn ein Kind den Zahlenraum von 10 bis 20 nicht ohne Zählen bewältigen kann, sind ihm auch Operationen im Hunderterraum unverständlich, die allenfalls unter Zuhilfenahme der 100er-Tafel schematisch-zählend als rein „motorischer“ Vorgang lösbar werden.)

Diagnostik

Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) führt Dyskalkulie in der ICD-10 (Internationale Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme) im Abschnitt „umschriebene Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten“ auf. Im Unterabschnitt F81.2 ist dort die Definition der Rechenstörung zu finden:

„Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie sowie Differential- und Integralrechnung benötigt werden.“

Aus schulpsychologischer Sicht benötigt die Diagnostik einer Dyskalkulie neben der quantitativen Feststellung des Ausmaßes des Versagens aber auch eine nicht minder wichtige qualitative Überprüfung (z.B. Art des Rechnens – zählend im Kopf oder an den Fingern, Rechenvorteile ausnutzend, Analogien benutzend, Dopplungen beachtend, z.B. bei 6+7 = 6 + 6 + 1 etc.). Die Beachtung von qualitativen Aspekten wird zwar von allen Testautoren dringend empfohlen, findet aber in der konkreten Auswertung der jeweiligen Verfahren keinen Niederschlag in entsprechenden Normen, so dass die Art des Rechnens eines bestimmten Schülers nicht mit deren Häufigkeit in einer repräsentativen Stichprobe verglichen werden kann!

Aufgrund des nachgewiesenen Zusammenhangs von Mathematikleistungen mit den Ergebnissen in standardisierten Intelligenztests führen die Schulberatungstellen in der Regel derartige Testverfahren im Rahmen einer Gesamtdiagnostik durch. Hier gibt es einen klaren Gegensatz zu LRS, bei denen von einer größeren Unabhängigkeit der beiden Faktoren Intelligenz und Rechtschreibleistung auszugehen ist.

Der von ARENHÖVEL vorgeschlagene und im Förderzentrum der Stadt Münster eingesetzte Diagnosebogen ist inhaltlich zwar stimmig, aber nicht über eine größere Stichprobe normiert, so dass ebenfalls individuelle Ergebnisse nicht mit Vergleichsstichproben in Beziehung gesetzt werden können.

Fazit: Ein Test, der dem komplexen Phänomen der Dyskalkulie gerecht wird, steht m.E. immer noch aus, so dass vorhandene Verfahren durch informelle Überprüfungen ergänzt werden müssen.

JANSEN stellt 2005 fest, dass „eine aktuelle Untersuchung zum Aufbau mathematischen Verständnisses der Erst- und Zweitklässler und ein Kompetenzstufenmodell (analog zu LRS, die Verf.) noch fehlt“

Fördermöglichkeiten

Aus den oben dargestellten Merkmalen eines rechenschwachen Kindes wird deutlich, dass eine Förderung individuell beim festgestellten Fähigkeitsprofil der jeweiligen Kinder ansetzen muss. Genauere Anleitungen und Beispiele finden sich bei LORENZ und MILZ (s. Literaturliste). Einige Grundprinzipien, die sich leicht in das tägliche Arbeiten einbinden lassen, seien dennoch hier vorgestellt:

Um die ständigen reinen Abzählprozesse (meist an den Fingern) von der Augenkontrolle abzulösen, empfiehlt sich der Einsatz eines Rechenschals oder Rechentuchs, das beim Zählvorgang die Finger verdeckt und so hilft, den ersten Schritt der Loslösung von der direkten Anschauung zu vollziehen.

Der Zahlenstrahl als Hilfsmittel kann zumindest bis 100 auch senkrecht statt waagerecht angeordnet werden, um rechts/links-Orientierungsstörungen zu begegnen. Außerdem kommt diese Anordnung der Grunderfahrung von leer=unten und voll=oben entgegen.

Wie in allen Förderungen ist der Schwierigkeitsgrad der eingesetzten Übungen eher zu leicht als zu schwer auszuwählen. Nichts motiviert mehr als der Erfolg!

Die Zahlenraumerweiterung des betreffenden Kindes sollte sich an seinen individuellen Möglichkeiten und nicht am Curriculum orientieren. Gelingt der Übergang über den 10er noch nicht in der Vorstellung, könnte auch eine Bearbeitung des 100er-Raumes nur handlungsmäßig-zählend mit Hilfe der 100er-Tafel „gelöst“ werden.

Der Einsatz des „leeren Zahlenstrahls“ hat sich nach LORENZ gut bewährt, um dem Kind immer wieder Anregungen für eine tatsächliche Orientierung unter Beachtung des Konzepts von Nähe und Weite zu ermöglichen. Auf diesem Zahlenstrahl werden mit Pfeilen mathematische Operationen durch das Kind selbst eingetragen.

Besonders durch den Einsatz sprachlicher Beschreibungen der mathematischen Vorgänge durch das jeweilige Kind kann eine größere Unabhängigkeit von der tatsächlichen Anschauung erreicht werden. (Überhaupt liegt in Ländern mit guten Mathematik-Leistungen wie z.B. Japan der Anteil an verbalisierendem Mathematikunterricht sehr viel höher als in Deutschland, in dem die Zahl der gerechneten Aufgaben pro Mathematikstunde allerdings am größten ist.)

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